MULTIMI FUZZY

                                         Laborator TICE   27.02.2008/Gbr

OBIECTIVE
GALERIA DE MULTIMI FUZZY
UTILIZAREA MULTIMILOR FUZZY IN MATLAB
OPERATII CU MULTIMI FUZZY
EDITORUL DE MULTIMI FUZZY "mfedit"

Fiecare echipa de lucru va crea un director cu nume sugestiv in care va salva toate rezultatele obtinute la rezolvarea exercitiilor si anume scripturi matlab si un fisier word ce va include toate rezultatele numerice si cele grafice.

OBIECTIVE

Ilustrarea vizuala a conceptului de multime fuzzy (mf)
Familiarizarea cu tipurile de mf implementate in Fuzzy Logic Toolbox din Matlab
Intelegerea operatiilor cu mf (complement, reuniune, intersectie)
Familiarizarea cu editorul de multimi fuzzy "mfedit"

GALERIA DE MULTIMI FUZZY

Pentru a vizualiza in Matlab tipurile de mf diponibile in fereastra de
comenzi se scrie:

close all; % inchide toate ferestrele
mfdemo;

UTILIZAREA MULTIMILOR FUZZY IN MATLAB

Pentru a afla detalii despre fiecare din cele 11 mf se scrie: 'help nume_multime' De exemplu pentru "trapmf":

help trapmf

 TRAPMF Trapezoidal membership function.
    TRAPMF(X, PARAMS) returns a matrix which is the trapezoidal
    membership function evaluated at X. PARAMS = [A B C D] is a 4-element
    vector that determines the break points of this membership function.
    We require that A <= B and C <= D. If B >= C, this membership
    function becomes a triangular membership function that could have
    a height less than unity. (See the example below.)
 
    For example:
 
        x = (0:0.1:10)';
        y1 = trapmf(x, [2 3 7 9]);
        y2 = trapmf(x, [3 4 6 8]);
        y3 = trapmf(x, [4 5 5 7]);
        y4 = trapmf(x, [5 6 4 6]);
        plot(x, [y1 y2 y3 y4]);
        set(gcf, 'name', 'trapmf', 'numbertitle', 'off');
 
    See also DSIGMF, EVALMF, GAUSS2MF, GAUSSMF, GBELLMF, MF2MF, PIMF, PSIGMF,
    SIGMF, SMF, TRIMF, ZMF.

    Reference page in Help browser
       doc trapmf

Rulati secventa urmatoare

 close all % inchide figura anterioara
 clear all % sterge toate variabilele existente in workspace
 clc       % sterge consola (fereastra de comenzi)
 x = (0:0.1:10)'; % Universul discutiei este [0,10], in care se definesc puncte cu pasul de 0.1
 params=[2 3 7 9];% parametrii multimii fuzzy trapezoidale
 y = trapmf(x,params); % calculeaza valorile functiei de apartenenta
 plot(x, y,'linewidth',2);
 axis([0 10 -0.1 1.1]);
 xlabel('universul discutiei');  % numele variabilei pe axa orizontala
 ylabel ('grad de apartenenta'); % numnele variabilei pe axa verticala
 set(gcf, 'name', 'Multime fuzzy trapezoidala', 'numbertitle', 'off'); % numele ferestrei

Determinarea gradului de apartenenta. Rulati secventa urmatoare pentru a afla gradul de apartenenta al punctului x1=2.75, la mf trapezoidala.

hold on
x1=2.75;
u1=evalmf(x1,params,'trapmf');
sprintf('Valoarea x1=%1.2f are gradul de apartenenta u1=%1.2f',x1,u1);
plot (x1,u1,'r*') % marcheaza punctul pe grafic
plot ([x1,x1],[0,u1],...
    'linestyle','-','color','r')
plot ([0,x1],[u1,u1],...
    'linestyle','-','color','r')
hold off

Exercitii

1. Reprezentati grafic alte doua tipuri de multimi fuzzy la alegere, considerand universul discutiei [-5, 8].
2. Scrieti un script matlab pentru rezolvarea acestui exercitiu. Considerati variabila lingvistica "Viteza", cu universul discutiei [0,140]km/h. Definiti trei valori lingvistice si reprezentati grafic cele trei mf corespunzatoare, pe aceasi axa (folositi "hold on"), fiecare cu alta culoare. Care sunt gradele de apartenenta la fiecare multime a valorilor vitezei de 10km/h, 52km/h, 85 km/h si 100km/h?

OPERATII CU MULTIMI FUZZY

Reuniunea a doua multimi fuzzy A si B o definim cu ajutorul functiilor de apartenenta:

Reprezentarea grafica a reuniuni a doua multimi.

Rulati secventa urmatoare pentru a reprezenta grafic rezultatul reuniunii a doua multimi fuzzy.

close all
x = (0:0.1:10)'; % Universul discutiei este [0,10], in care se definesc puncte cu pasul de 0.1
u1=gaussmf(x,[1,4]); % prima mf, gaussiana
u2=trimf(x,[3 6.5 9]);   % a doua mf, triunghiulara
u_reuniune=max(u1,u2);  % calculeaza gradele de aparteneta ale reuniunii prin operatorul "MAX"
hold on
subplot(2,1,1); % imparte fereastra de reprezentare a unei figuri in doua regiunii verticale
                % graficul se afiseaza in fereastra de sus
plot (x,u1,'r');hold on
plot (x,u2,'m'); hold off
axis([0 10 0 1.05]);
legend ('A','B');
title('Multimile fuzzy A si B')
subplot (2,1,2) % se va afisa in fereastra de jos
plot(x, u_reuniune,'color','b','linewidth',2)
axis([0 10 0 1.05]);
title('Rezultatul reuniunii')
set(gcf, 'name', 'Reuniunea multimilor fuzzy A si B - operatorul "max"', 'numbertitle', 'off'); % numele ferestrei